Evidencia Empírica - Convergencia part 2

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Evidencia Empírica - Convergencia part 1

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Nosotros mostramos que en el mundo no hay convergencia, si entre economías más similares. Esto indicaría que las economías más similares convergen al mismo estado estacionario, de modo que cuando graficamos su tasa de crecimiento con respecto a su nivel de ingreso inicial deberíamos observar una relación negativa. Estos países exhibirían convergencia incondicional. Este tipo de convergencia se observa también entre los estados de Estados Unidos, las prefecturas de Japón, las regiones de Italia, etc.. incluso en países en desarrollo. No es sorprendente, puesto que es más fácil pensar que al interior de un país, la movilidad de factores y las condiciones económicas comunes generales que tienen los hacen tener el mismo producto de estado estacionario. No obstante, en el mundo no observamos convergencia, gráfico de la figura 110.2L Lo que esto indicaría es que los países van a distintos estado estacionarios, por lo tanto un gráfico conecto sería el de la tasa de crecimiento respecto del nivel de ingreso respecto de su estado estacionario, que simplemente respecto de su nivel de ingreso. Para tener alguna noción del estado estacionario (y*) uno debería buscar variables, por ejemplo la tasa de ahorro, que nos pennitan predecir y* y con eso ver si hay convergencia. En otras palabras, podríamos intentar estimar empíricamente el valor de 8 en la siguiente relación:

Donde el subíndice i representa un país, y esa relación la estianiríamos para un gran número de países o regiones. Si los y* son los mismos bastaría mirar a las diferencia en crecimiento, si sólo hay convergencia condicional habría que tratar de controlar por elementos que nos permitan aproximamos a y*, cosa que veremos más adelante. ¿Qué dice la evidencia respecto de la convergencia? tanto la evidencia de convergencia incondicional (regiones de países) como la convergencia condicional muestra que efectivamente hay convergencia y el parámetro (3 ('Velocidad de convergencia") es positivo, o sea los pobres crecen más rápido. Más aún. la evidencia indica que la velocidad de convergencia es entre 0.015 y 0.030. Esto implica que la mitad del recorrido hacia la convergencia se cubre en un lapso de unos 23 a 46 años

Evidencia Empírica - Los Datos (Part 2)

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■ Participación de factores (a y 1 — a). Esto es definitivamente complicado, en especial en economías en desarrollo. Existen esencialmente dos formas tradicionales de estimar la participación de los factores:

• La primera consiste en medir directamente de las cuentas nacionales la participación en el ingreso total de los ingresos a los distintos factores de producción. Esta es una manera directa que usa cuentas nacionales (ver capítulo 2) y las identidades de ingreso. El problema de esto es un problema de clasificación de los ingresos. Por ejemplo, el trabajo informal, no contabilizado, debería ser catalogado como ingreso del trabajo. Sin embargo, el ingreso al trabajo se mide directamente y el ingreso al capital se obtiene como residuo. Entonces el ingreso al trabajo informal se puede, erróneamente, contabilizar como ingreso de capital. Esta es una razón importante de porque la participación del trabajo es usualmente menor en los países en desarrollo. 
• La otra forma tradicional es estimar dilectamente una función de producción y de ahí obtener los parámetros. Este método pareciera ser más adecuado, aunque tiene el inconveniente que no permite que las participaciones cambien en el tiempo, y de hecho, la tecnología agregada cambia a medida que los países se desarrollan. Existe evidencia que con el desarrollo la participación del capital se reduce, lo que sería inconsistente con estimar una función Cobb-Douglas o alguna otra con parámetros constantes. Una manera de obviar este problema sería estimar funciones de producción por sectores, pero obviamente medir los factores de producción sería bastante difícil. La otra opción es simplemente estimar funciones de producción más complicadas.

Por supuesto se puede usar la evidencia existente para tener una estimación razonable. La evidencia indicaría que la participación del capital (trabajo) estaría entre 0.25 y 0.4 (0.75 y 0.6). siendo mayor (menor) en los países en desarrollo. Parte de esto puede ser que en los países en desarrollo parte del capital humano, especialmente en el sector informal, está contabilizado en el capital. También puede ser que el supuesto de competencia no se cumpla con mayor razón en economías en desarrollo lo que sesgaría el coeficiente del ca pital hacia arriba porque en el residuo contable (ingreso del capital) no sólo estaría el retomo al capital sino que también las rentas monopólicas. 

■ Productividad (A): usualmente la productividad se calcula como el residuo de la ecuación (]13.2J). es decir se tienen todos los valores de la ecuación, a. K y L.Y ya partir de la ecuación fl!3.2[) se calcula A. El problema surge en que A va contener todos los errores de medición de todas las demás variables, es decir si se calcula mal el nivel de capital, por ejemplo, entonces el valor de A estará mal calculado también.

Evidencia Empírica - Los Datos (Part 1)

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Uno de los aspectos fundamentales para calcular correctamente la contabilidad del crecimiento es calcular correctamente el nivel de capital, el nivel de empleo y la productividad. Mencionaremos a continuación algunos de los problemas típicos que se pueden tener al hacer estas estimaciones. 

■ Empleo (L): en la mayoría de los países existen organismos que se encargan de medir periódicamente el nivel de empleo. Sin embargo el problema que surge es que un trabajador hoy no es lo mismo que un trabajador de hace 20 años, pues el trabajador de hoy tiene más capital humano que el trabajador de hace 20 años. Su nivel de conocimiento es mayor, no porque sea más capaz si- no porque la información que tiene acumulada le permite ser más productivo. Por lo tanto es necesario corregir el nivel de empleo por algún tipo de índice que mida la calidad de la mano de obra y nos aproxime a una buena medida de capital humano. Alguna de las formas de hacer esto es a través de los años de escolaridad de la fuerza de trabajo, que puede ser una aproximación a la cantidad de capital humano. 

Sin embargo, esto refleja sólo parcialmente los mejoramientos de calidad. Alguien podría pensar que también hay que corregir la fuerza de trabajo por el hecho que hoy trabajan con mejores máquinas, por ejemplo computadores, lo que los hace ser más productivo. Eso sería un grave error ya que eso debería estar medido en K. En este caso la gente es más productiva porque tiene más capital para trabajar. Lo que queremos medir es que dado K y la tecnología, resumida en A la gente es capaz de producir más.

■ Capital (K): El stock capital de un país corresponde a la simia de todas las inversiones realizadas en él durante el pasado, descontada la depreciación. En este caso es necesario hacer algún supuesto sobre la tasa de depreciación y el stock de capital inicial. A partir de estos supuestos más las inversiones es posible calcular el stock de capital todos los años? Sin embargo existen algunos problemas si se basa el cálculo de K sólo en esta definición, estos son: 

• Utilización del capital: al igual que en el caso de empleo, no siempre el capital esta plenamente utilizado, por lo tanto la cantidad efectiva de capital que se esta usando puede ser menor a la total. En el caso del empleo esto no es problema si se mide bien cuanta gente está empleada y no cuanta gente quiere trabajar (fuerza de trabajo). En los países desarrollados se realizan encuestas que le preguntan a las empresas cuánto de su capacidad está utilizando, sin embargo las medidas son imprecisas. en especial en economías menos desarrolladas. Este problema es particularmente importante cuando se trata de medir el capital anual y estimar la productividad trimestral o anual (esto es en frecuencias de ciclo económico), donde la utilización puede variar mucho al ritmo que fluctúa el ciclo económico. En frecuencias más largas, por ejemplo décadas. este problema es menos importante porque podemos pensar que en el largo plazo estamos en tomo a la plena utilización. Pero en períodos coitos puede ser problemático. Piense por ejemplo que pasa si de un año a otro hay una fuerte recesión donde el capital creció a 0 %. pero su utilización cae en mi 10 %. esto es una caída del capital efectivamente usado de un 10 %. con una participación de 0.3. cuando no consideramos la utilización estaremos estimando 0 % de contribución del capital, cuando lo medimos correctamente es una contribución negativa de -3 %. Si el PIB cayó en -3 % (y con el empleo no pasó nada), en el caso de la mala medición diremos que lo que pasó ñie una caída del residuo en 3 %. cuando lo que ocurrió efectivamente es que la productividad permaneció constante y la caída en la capital efectivamente usado explica la caída del 3 %.
• Calidad del Capital: el capital, al igual que el empleo, de hoy tiene un nivel de calidad mayor al capital de hace 20 años, por lo tanto es necesario ajustar el capital por su calidad cuando se quiere medir su contribución al crecimiento. Un caso importante es las diferencias entre el capital en forma de maquinarias y equipos versus el capital residencial. La literatura ha mostrado que el primero es más productivo, de modo que una manera sencilla de incorporar esto en la medición del capital es considerar los cambios de composición del capital, y en la medida que la participación de la maquinaria y equipo aumente el capital se hará de mejor calidad.

Evidencia Empírica - IV

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Otra aplicación interesante ha sido la discusión del milagro de Asia (pre-crisis por supuesto). La discusión ha sido acerca de si el crecimiento de los países del Este Asiático, es producto de un aumento de la productividad o un aumento del capital y trabajo. Es decir de acuerdo a la ecuación (]13.2¡). qué variable al lado derecho contribuye en mayor medida en explicar el crecimiento del producto. Esto tiene glandes implicancias, ya que crecer con mayor inversión y ahorro no es lo mismo que crecer con más productividad. El primero puede ser ineficiente (recuerde la regla dorada de excesivo ahorro), o al menos requiere un esfuerzo en términos de menor consumo. En cambio, mayor productividad permite tener más producto y consumo.

Como lo revela el cuadro 13.1L el Asia hubo una fuerte expansión de la total de los factores, pero también mi importante esfuerzo de inversión que los llevó a aumentar significativamente su stock de capital. Sin embargo, la existen diferencias entre los países asiáticos en cuanto a la importancia del factor acumulación de capital versus el factor productividad.

Alwyn Young. un destacado economista actualmente en la Universidad de Chicago. analizó esta interrogante. Sus resultados después fueron popularizados y apoyados fuertemente por uno de los economistas más influyentes en la actualidad. Paul Krugman de Princeton. Young concluía que el crecimiento de los países de Asia en gran parte fue producto de un aumento del capital y de la fuerza de trabajo pero no tanto de la productividad, como suponían muchos economistas. Es decir el crecimiento fue producto del esfuerzo y no de la creatividad como los datos de la tabla 113.31 muestran para el caso de Singapur, el cual es sin duda el más extremos ya que aumentó sus tasas de ahorro de niveles cercanos al 20 % a niveles cerca del 40 %. 

En este caso se puede observar que el crecimiento de Singapur en casi en su totalidad se puede explicar por un aumento del capital y de la fuerza de trabajo, mientras que la productividad contribuye muy poco. En Brazil y México, países que tuvieron sus épocas de elevado crecimiento, la productividad juega un rol mucho más importante en explicar el crecimiento del producto. Esto sería evidencia de que Asia no es tan milagroso después de todo. Sin embargo ha habido otros esnidios posteriores que. basados principalmente en discusiones metodológicas sobre como medir la productividad, suavizan estas conclusiones mostrando que Asia ha tenido crecimiento de la productividad alto, aunque claramente su mayor ahorro e inversión fue clave.

Evidencia Empírica - III

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Nótese que conociendo el crecimiento de la productividad total de los factores podemos predecir el crecimiento de largo plazo de una economía usando el hecho que con crecimiento de la productividad el PIB crecería a n + x/a. Si el crecimiento de la productividad total de los factores es 2%. a es 0.6. y el crecimiento de la población 1.5 % la economía podría crecer a 5 %. Sin embargo, note que esto es crecimiento de largo plazo, en la transición deberíamos agregar un término de convergencia, y eso permitiría crecer más rápido con un crecimiento de la productividad menor, aunque en el largo plazo el efecto convergencia reduciría el crecimiento. Para crecer en el largo plazo al 7 %. por ejemplo, con una tasa de inversión constante, se requeriría un crecimiento de la productividad total de los factores de aproximadamente 3.3 %.

Evidencia Empírica - I

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Hay tres aspectos que son importantes al momento de analizar la evidencia respecto del crecimiento económico. El primero es el enfoque tradicional de descomponer el crecimiento en su "fuentes", esto es aumento de dotación de factores vis- á-vis aumento de la productividad de los factores. El segundo es un tema que ya ha estado presente en los capítulos anteriores y es el tema de la convergencia hacia un nivel de ingreso común. Por último discutiremos la evidencia empírica respecto de determinantes del crecimiento. 

Contabilidad del Crecimiento
Hasta el momento hemos supuesto que la capacidad de producción de un país se puede resumir en la siguiente función:

por lo tanto desde el punto de vista contable los países pueden crecer poique crece la productividad total de los factores, el stock capital o la cantidad de trabajadores. La descomposición del crecimiento es otra de los aportes fundamentales de Solow. quien propuso realizar esta descomposición contable del crecimiento, estimado A como un residuo, al que se le llama "productividad total de los pactores" o "residuo de Solow". 

Sin embargo hay que ser cuidadosos al interpretar estos resultados, ya que este análisis no nos permite entender las causas del crecimiento, es decir por qué en irnos países A crece más que en otros, o por qué en unos países acumulan más K y L que otros países, pero si la composición de este crecimiento. Para poder estimar las fuentes del crecimiento haremos algunos supuestos: 

■ La función de producción presenta retomos constantes a escala. 

■ Existe competencia en el mercado de bienes y factores

Si estos dos supuestos se cumplen entonces se puede demostrar que el crecimiento del producto se puede descomponer de la siguiente forma:

donde el primer término del lado derecho corresponde a la contribución que hace el capital al aumento del producto, el segundo término es la contribución del trabajo y el tercer término es la contribución de la productividad. Otra forma de escribir esta descomposición del crecimiento es:

donde el término al lado izquierdo corresponde al crecimiento del producto percápita (más precisamente el producto por trabajador2) que puede descomponerse en la contribución del aumento del capital por unidad de trabajo más la contribución del crecimiento de la productividad total de los factores.

Problemas - Crecimiento con Tasa de Ahorro Variable

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Problemas - Crecimiento Endógeno o Exógeno.

Tweet Considere una economía con fruición de producción:

Problemas - La Controversia de Harrod-Domar.

Tweet Harrod (1939) y Domar (1946) son los trabajos más importantes en crecimiento económico antes de los trabajos de Solow y Swan. Harrod y Domar trabajaron con la función de producción de Leontieff:

Problemas - Modelo de Solow y trampas de pobreza.

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2. Muestre que si la tasa de ahorro aumenta, una economía estancada en el equilibrio de bajo ingreso podría salir de él. Justifique además que incluso un aumento "transitorio"de la tasa de ahorro podría sacar a la economía de la trampa de pobreza.

Crecimiento Endógeno: Extemalidades y Capital Humano - II

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Otra alternativa para generar crecimiento endógeno es considerar la acumulación de capital humano. La característica clave de pensar en el trabajo como capital humano es que se puede acumular. El trabajo se reproduce a la tasa de crecimiento de la población y es. en una primera aproximación, un dato. Sin embargo la fuerza de trabajo se puede hacer más eficiente invirtiendo en capital humano. 

Por ejemplo, sacrificando trabajo y usando ese tiempo en estudiar se puede mejorar la calidad de la mano de obra, o sea tener más capital humano. Si denotamos el capital humano per-cápita por h. la función de producción en términos percápita sería:

Lucas (1998) sugiere que la acumulación de capital humano se produce destinando tiempo a la educación tal como se discute en 12.1.2 La acumulación de capital humano está dada por:

donde u es la fracción del tiempo que los individuos ocupan en acumular capital humano educándose, mientras 1 — u es la fracción de tiempo destinada a trabajar. La tasa de depreciación del capital humano es <$/, y

Crecimiento Endógeno: Extemalidades y Capital Humano - I

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Como ya discutimos, lo que necesitamos para que haya crecimiento endógeno es que la productividad marginal del factor reproducible no caiga a cero a medida que este factor crece, o simplemente que la tecnología sea de retomos constantes a este factor. Una manera de generar esta linealidad es suponer que hay extemalidades al

capital. Si bien a nivel de las empresas habrá retornos constantes al capital y el trabajo, lo que garantiza la existencia de un equilibrio competitivo, a nivel agregado puede haber una extemalidad. En este caso la función de producción sería:

donde k es el capital de la empresa, pero k es alguna forma de capital agregado extemo a la empresa, de manera que las empresas no enfrentan economías economías de escala, aunque a nivel agregado si las hay. Esto puede ser una extemalidad del concocimiento. A medida que haya más capital, habrá más conocimiento, del cual no se puede apropiar el inversionista sino que se disemina a través de toda la economía. En el agregado la función de producción es lineal en capital.

Crecimiento End´ogeno: El Modelo AK - II

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De la figura se puede observar que este tipo de modelos predice que los países crecen para siempre y la tasa de crecimiento no depende del nivel de capital. En este tipo de modelos no existe convergencia. Las disparidades de ingreso entre los países se mantendría para siempre. Sin embargo el problema de estos modelos es que si incluimos el factor trabajo en la función de producción ésta presenta retomos crecientes a escala. El problema de las funciones de producción con retornos crecientes a escala es que no se puede definir un equilibrio competitivo y la producción estaría dominada por una sola

empresa. Para evitar este problema hay que enfrentar problemas con cierta complejidad técnica, pero que intuitivamente son más o menos sencillos. Para ello hay que reinterpretar K de manera que pueda ser consistente con una historia en la cual las empresas no tienen el problema de las economías de escala, o al incorporar el factor trabajo no introduzcamos las economías de escala. En la siguiente sección examinaremos algunas formas de obtener este tipo de linealidad. pero una forma simple de entender este tipo de tecnologías es pensar que "K"es capital ampliado, más allá de maquinarias, equipos y edificios. Las empresas para producir no ocupan sólo el capital físico sino también otras formas de capital. Por ejemplo capital organizacional. información, etc. Una extensión al modelo AK para incluir convergencia sería postular que la función de producción es:

Crecimiento End´ogeno: El Modelo AK - I

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¿Es posible que las econom´ıas crezcan para siempre sin necesidad de asumir que hay un crecimiento ex´ogeno?¿hay alguna fuerza end´ogena a la econom´ıa que puede permitir que el conocimiento y la producci´on se reproduzcan permanentemente? En esta secci´on queremos analizar las respuestas a estas interrogante. Antes del an´alisis es bueno se˜nalar que este tema ha sido uno de los que ha tenido mayores progresos y ha envuelto mayores esfuerzos de investigaci´on en macroeconom ´ıa desde mediados de los ochenta. Despu´es de importantes avances en la d´ecada de los sesenta, el inter´es por la teor´ıa del crecimiento decay´o. No fue sino hasta mediados de los ochenta donde la disponibilidad de grandes bases de datos as´ı como avances te´oricos que permit´ıan analizar casos de crecimiento m´as complejos, que la teorıa del crecimiento se revitaliz´o. Una de las ´areas de mayor avance es la teor´ıa del crecimiento end´ogeno, la cual intenta explicar la posibilidad que el crecimiento se pueda sostener sin necesidad de suponer alguna fuerza externa. 

Su exito es discutible, y el consenso se acerca a versiones “extendidas” del modelo de Solow, pero sin duda las investigaciones han permitido estudiar con mucho detalle una de los fen´omenos m´as interesantes en econom´ıa y es el por qu´e las econom´ıas crecen mientras otras se estancan y empobrecen. Por qu´e hay diferenciales de ingreso tan grande entre las econom´ıas del mundo. Para que exista crecimiento en el largo plazo de alguna manera tenemos que explicar o suponer que el capital efectivo (hablaremos de el significado m´as adelante) no presenta retornos decrecientes. Al menos la productividad marginal del capital no puede caer de manera sistem´atica. La formalizaci´on m´as sencilla es asumir la siguiente funci´on de producci´on

Trampas de Pobreza - II

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Este tipo de explicaciones puede ayudar a racionalizar la ayuda internacional, sin embargo el problema de este tipo de ayuda es que es difícil de estimar cuando capital necesita el país para pasar de un equilibrio pobre a rico, es decir si un país recibe una cantidad insuficiente de capital puede ser que la ayuda no sirva para sacar al país de la situación de pobreza. Segundo que existe un serio problema de riesgo moral para los países con la ayuda internacional. Si la ayuda internacional se da como un flujo a países que clasifican por ser pobres, el progreso puede reducir la posibilidad de mayor ayuda. Este es un argumento similar que se usa para criticar el estado de bienestar, a través del cual existen muchas donaciones que en la práctica no sirven el propósito de inducir a la gente a aumentar sus ingresos. No es obvio cual es la respuesta correcta, pero claramente establecer ayuda por un período acotado de tiempo, atada a ciertos progresos, y otros, son recetas básicas para que la ayuda tenga máxima efectividad

Otra manera análoga de explicar trampas de pobreza es suponer que la función de producción Ak1_Q tiene dos valores de A. Para un nivel de capital bajo, el conocimiento es limitado y los efectos del capital para inducir mayor conocimiento en el resto de la economía es limitado. En cambio, cuando el capital supera cierto nivel, sus efectos sobre el resto de la economía son mayores, induciendo aumentos de productividad y por lo tanto un A mayor.

Trampas de Pobreza - I

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A partir del modelo neoclásico aquí queremos analizar si es posible que países se queden estancados en situaciones de pobreza, es decir que se encuentren en mi cierta "trampa" de la pobreza. Pensemos en los países del continente africano, exceptuando algunos casos, la mayoría de esos países ha crecido muy poco en los últimos 30 anos, ¿por qué?. Más aún podríamos pensar que si estos países lograran superar esta condición de pobreza podrían "despegar". La idea es que pueden haber equilibrios múltiples. Por un lado si la economía es pobre se queda pobre y nada la saca de ahí. 

Por otro lado si la economía es rica, podrá también quedarse en esa posición. Una alternativa para explicar esto es suponer que la tasa de ahorro del país es baja para un nivel bajo de capital y es alta para niveles alto de capital. Esto es decir un país pobre tendría bajo ahorro lo que al mismo tiempo significa que su equilibrio será con un nivel de ingreso bajo. Por el contrario, si la economía tiene un nivel de ingreso elevado y tiene un ahorro elevado, entonces su ingreso de equilibrio será alto. Formalmente esto es:

Cuando el país tiene bajo nivel de capital su tasa de ahorro es baja poique su consumo se puede encontrar cerca de su nivel de subsistencia, por lo tanto el individuo no puede ahorrar porque no tiene nada o poco que ahorrar. La fracción de su ingreso que destina al ahorro es baja. 

Por otra parte cuando el nivel de capital y de ingreso es alto su tasa de ahorro es mayor porque ahora tiene recursos para satisfacer sus necesidades básicas, más consumo e incluso ahorrar. Por lo tanto un país que se encuentra en su estado estacionario pobre podría permanecer ahí por mucho tiempo.

Capital humano y educación - II

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Charles Jones ha usado extensivamente esta función de producción para explicar las diferencias de ingleso per-cápita entre los países. De la ecuación (111.13[). tenemos la razón entre capital y trabajo en estado estacionario, la que implica que el ingleso per-capita en estado estacionario será:

Usando esta expresión podemos explicar por qué los países tienen distintos niveles de ingreso per-cápita. Ignorando las diferencias de crecimiento de productividad las que resultarían en distintas tasas de crecimiento y por lo tanto en trayectorias de ingreso divergentes, podemos ver que las diferencias de ingreso se producen por: diferencias en la tasa de ahorro-inversión, s. diferencias en las tasas de crecimiento de la población, n. diferencias en el nivel del capital humano, h, y diferencias en la tecnología. A. El trabajo de Jones ha calibrado estas diferencias y ha demostrado que son poderosas para explicar los diferenciales de ingreso en el mundo. Por supuesto, esta es una primera aproximación, ya que deberíamos explorar más profundamente los determinantes de la inversión, la educación, la difusión de las tecnologías, y el crecimiento de la población. Esta aproximación para medir capital humano es útil para cuando veamos modelos de crecimiento endógeno con acumulación de capital humano.

Capital humano y educación - I

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Como ya discutimos, otra forma de ver la acumulación de capital humano es considerar que la gente debe estudiar para tener más conocimiento, y el capital humano depende de la cantidad de estudios que ha tenido la fuerza de trabajo. Consideremos la función de producción:

Sustitución perfecta capital humano-capital físico - II

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Que es una función de producción igual, ajusfando la constante, a la estudiada en el modelo del capítulo pasado, con la única diferencia que el nivel de capital por trabajador está elevado a la participación total del capital humano y el capital físico.

Sustitución perfecta capital humano-capital físico - I

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Asumiremos, realistamente. que hay tres factores de producción: trabajo (horas). L. capital humano (conocimientos y habilidades). H. y capital físico. K. La función de producción es Cobb-Douglas con retomos constantes a escala y un parámetro A que denota productividad total de los factores:

El Modelo de Solow Ampliado: Capital Humano

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La fuerza de trabajo no es simplemente L. es decir horas trabajadas. El trabajo tiene implícita cierta calidad y capacidad para ser más productivo, y eso es el capital humano. El conocimiento y las habilidades que adquiere la mano de obra es el capital humano. El proceso de adquisición del conocimiento se puede hacer por la vía de sacrificar ingresos, dejando de trabajar y educándose, o se puede aprender en el mismo trabajo (leaming-by-doing). Sin duda, que la forma de adquisición de conocimientos dependerá del tipo de conocimientos que se adquiere. En una primera etapa es posible pensar que basta con trabajar para aprender, pero a medida que los conocimientos se sofistican y especializan es necesario alguna forma de educación más formal. A continuación analizaremos dos maneras de fonnaliziar capital humano. Ellas, aunque similares, tienen usos distintos en términos de lo que podemos aprender de ellas.

Modelos de Crecimiento: Extensiones

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Sin duda que el modelo neoclásico es un instrumento muy bueno para entender el crecimiento económico, pero puede ser adaptado para analizar otros temas importantes. En esta sección analizaremos algunas extensiones al modelo neoclásico básico.

7. Problema - Crecimiento e Impuestos.

Tweet Crecimiento e Impuestos. Considere una economía, sin crecimiento de la población (entonces podemos normalizar la población a uno) con la siguiente función de producción:

6. Problema - Modelo de Solow-Swan con impuesto al ingreso.

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