Un caso particular interesante - I

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Aquí desarrollaremos analíticamente un caso de función de utilidad muy usado en la literatura y que nos permite analizar con cierto detalle el impacto de las tasas de interés sobre las decisiones de consumo-ahorro. Supondremos que el individuo vive dos períodos y maximiza una función de utilidad separable en el tiempo:

La función de utilidad que usaremos es conocida como la función de aversión relativa al riesgo constante (CRRA) o de elasticidad intertemporal de sustitución constante. En cada período esta utilidad está dada por: 

La función logarítmica corresponde a la elasticidad de sustitución unitaria. 

Mientras más cerca de cero está a, la elasticidad está más cerca de infinito, en consecuencia la función de utilidad se aproxima a una función lineal en consumo. La elasticidad de sustitución infinita, es decir a = 0, es una función de utilidad lineal, y el individuo ante 1111 pequeño cambio en la tasa de interés preferirá cambiar su patrón de consumo pues valora poco la suavización del consumo comparado a aprovechar de consumir en los períodos donde esto resulte más barato inteitemporalmente. El el otro extremo, cuando a se acerca a infinito, la elasticidad se aproxima a cero, la función corresponde a una función de utilidad de Leontief. E11 este caso el individuo 110 reaccionará a cambios en la tasa de interés, y en general sólo le interesará tener 1111 consumo completamente plano en su vida.

Cambios en la tasa de interés - II

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El efecto ingreso depende de si el individuo es deudor (5 < 0) o ahorrador (.S > 0), también acreedor. Si un individuo no ahorra ni pide prestado, es decir su óptimo se ubica en Y\. Y-¿. sólo opera el efecto sustitución, con lo cual un aumento en la tasa de interés lo lleva a ahorrar, desplazando ingreso hacia el futuro. Ahora bien, si el individuo es deudor, el efecto ingreso también lo lleva a aumentar el ahorro (reducir deuda) cuando la tasa de interés sube. Piense en el caso extremo en que sólo hay ingreso en el segundo período, el hecho que en el segundo período deberá pagar más intereses, para 1111 ingreso dado, lo lleva reducir su endeudamiento en el período 1. Si el individuo es ahorrador, el aumento de la tasa de interés tiene dos efectos contrapuestos. El efecto sustitución lo lleva a desplazar consumo al periodo 2. pero para que ocurra este desplazamiento el individuo podría ahorrar menos ya que los retornos por el ahorro han aumentado.

Cambios en la tasa de interés - I

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Note que la tasa de interés es un precio relativo. En la restricción presupuestaria para dos bienes, cada bien está ponderado por su precio. En este caso 1/(1 + r) es el precio relativo del consumo en el período 2 en términos del bien del período 1 (en la restricción presupuestaria C\ aparece con un precio unitario). Si 1/(1 + r) baja, es decir la tasa de interés sube, el futuro se liace más barato respecto del presente (trasladar una unidad de presente a futuro produce 1 + r en el futuro) y por lo tanto conviene trasladar consumo al futuro. Eso se hace ahorrando. 

De ahí que se estime en general que un aumento de la tasa de interés incentiva el ahorro. Esta conclusión, sin embargo. 110 es completa ya que hay que considerar la presencia de efectos ingreso. 

La evidencia empírica ha concluido en general, aunque siempre hay quienes discrepan de esta evidencia, que los efectos de las tasas de interés sobre el ahorro son más bien débiles. E11 términos de la figura [373 un cambio en la tasa de interés corresponde a 1111 cambio de pendiente de la restricción presupuestaria. Cuando r sube la restricción gira, aumentando su pendiente. 

La restricción de presupuesto sigue pasando por el punto {Y\.Y¿), pero se hace más empinada. Como se desprenderá de la figura hay efectos sustitución e ingresos que hacen incierta una respuesta definitiva.

Modelo de Consumo y Ahorro en Dos Períodos - IV

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ingreso lo hizo un 12 %, lo que hubiera significado sólo 1111 aumento del 8 %, es decir casi la mitad de crecimiento. E11 el caso de Chile, lo más probable es después de cierta inceitidumbre sobre el posible nimbo de la política económica de los 90 y 1111 buen escenario internacional, las expectativas de mantener el crecimiento elevado por muchos años después de la recuperación de la crisis de la deuda se consolidaron (lo que habría sido una proyección acertada). Entonces, el consumo podría haber crecido más allá de "lo normal". Asimismo, en las experiencias exitosas de estabilización, también podría haber 1111a percepción de mayor riqueza que podría impulsar el consumo. Por el contrario, después de recesiones que siguen a largos períodos de expansión, como en Asia después de la crisis del 97. o México después de 1984 y Chile después de 1999. las expectativas finuras se pueden ensombrecer lo repercute en caídas de consumo más allá de los que la evolución del ingreso predeciría.

Modelo de Consumo y Ahorro en Dos Períodos - III

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Debido a que la función de utilidad es cóncava, el individuo prefiere consumir de forma más pareja, sin glandes saltos. Es decir. 110 es lo mismo consumir 20 en 1111 período y 20 en otro: que consumir 40 en 1111 período y cero en otro. De aquí la idea básica en todas las teorías de consumo de que el individuo intenta suavizar el consumo sobre su horizonte de planificación. También podemos intentar dar una interpretación a la experiencia chilena de 1992 o de países después de experiencias de estabilización comentadas anteriormente. Por ejemplo, en Chile el consumo el año 92 creció 1111 15%. mientras el 

Modelo de Consumo y Ahorro en Dos Períodos - II

Tweet Despejando S que es la variable que liga las restricciones presupuestarias estáticas en cada período, y reemplazándolo llegamos a la restricción presupuestaria intertemporal:

que es una versión simple de la restricción (33Í). En la figura 3.3 podemos ver como el individuo determina su consumo óptimo mirando al fiimro. esto poique sabe que en el período 2 va a tener ingreso Y2 por lo tanto puede ser óptimo endeudarse en el período 1 y pagar la deuda en el período 2. El individuo tiene funciones de isoutilidad convexas y elige el consumo tal que la tasa marginal de sustinición entre dos períodos (la razón entre las utilidades marginales) sea igual a la tasa marginal de transformación (1+ tasa de interés) de consumo presente por consumo fiimro. Este simple ejemplo muestra que el consumo del individuo depende del valor presente del ingreso más que del ingreso comente. Si dependiera sólo del ingreso comente, entonces el consumo del individuo en el período 1 no dependería de Yá Sin embargo este ejemplo muestra que un aumento de X en Yj es equivalente a un aumento de X(1 + r) en Y¿. Por lo tanto podría aumentar Y¿ con Y\ constante, pero nosotros observaríamos en los datos que C\ aumenta. Esto no lo captura la función keynesiana tradicional.

Modelo de Consumo y Ahorro en Dos Períodos - I

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El modelo básico Este es el modelo más sencillo de decisiones de consumo, y en el cual se pueden analizar una serie de temas dinámicos en macroeconomía. Para analizar las decisiones de consumo suponemos que los individuos viven dos períodos, después de los cuales el individuo muere. Su ingreso en el período 1 es Y\ e Y'¿ en el período 2. Para pena de algunos, felicidad de otros, o simplemente para simplificar, asumimos que ni hay gobierno en esta economía

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donde S representa el ahorro (Si S > 0 el individuo aliona, y si S < 0 se endeuda). Note que el individuo nace sin activos, de modo que 110 hay ingresos financieros en el primer período. El individuo muere en el período 2. por lo tanto para el individuo es óptimo consumirse toda su riqueza, es decir se consume todo el ahorro en el segundo período. La restricción presupuestaria en el segundo período es: