Aquí desarrollaremos analíticamente un caso de función de utilidad muy usado
en la literatura y que nos permite analizar con cierto detalle el impacto de las tasas
de interés sobre las decisiones de consumo-ahorro.
Supondremos que el individuo vive dos períodos y maximiza una función de
utilidad separable en el tiempo:
La función de utilidad que usaremos es conocida como la función de aversión
relativa al riesgo constante (CRRA) o de elasticidad intertemporal de sustitución
constante. En cada período esta utilidad está dada por:
La función logarítmica corresponde a la elasticidad de sustitución unitaria.
Mientras más cerca de cero está a, la elasticidad está más cerca de infinito, en consecuencia la función de utilidad se aproxima a una función lineal en consumo. La elasticidad de sustitución infinita, es decir a = 0, es una función de utilidad lineal, y el
individuo ante 1111 pequeño cambio en la tasa de interés preferirá cambiar su patrón
de consumo pues valora poco la suavización del consumo comparado a aprovechar
de consumir en los períodos donde esto resulte más barato inteitemporalmente. El
el otro extremo, cuando a se acerca a infinito, la elasticidad se aproxima a cero, la
función corresponde a una función de utilidad de Leontief. E11 este caso el individuo
110 reaccionará a cambios en la tasa de interés, y en general sólo le interesará tener
1111 consumo completamente plano en su vida.
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