Estado estacionario
El equilibrio de esta econom´ıa se produce cuando la cantidad de capital ahorrado
por parte de los hogares es igual a la cantidad de capital arrendada por las firmas.
Esto significa a = k. Usando esto en la restricci´on presupuestaria de los hogares,
y usando la conducta de las empresas para determinar los valores de mercado de
salarios y renta del capital se llega a:
Estas dos ecuaciones definen un sistema din´amico para c y k. Las variables perc
´apita no crecen en esta econom´ıa, ya que no hay crecimiento de la productividad
total de los factores y la productividad marginal es decreciente a un punto en el
cual excesivo capital no genera en el margen suficiente producci´on para recuperar
la depreciaci´on ni para proveer capital para la nueva poblaci´on. La condici´on del
estado estacionario es que la cantidad de capital per-c´apita no crece, es decir ˙k = 0,
lo mismo sucede con el consumo, ˙ c = 0. Imponiendo las condiciones de estado
estacionario en (14.17) y (14.18) determinamos k¤ y c¤.
Adem´as ˙k = 0 en (14.17) y ˙ c = 0 determinan el espacio donde el capital o el
consumo no crecen, respectivamente, y nos permiten ver la din´amica del sistema en un diagrama de fase. En la figura 14.1 se representa el estado estacionario. La
curva ˙k = 0 es una recta vertical, ya que es independiente del nivel de consumo y
plantea que el capital de estado estacionario satisface f0(k¤) = ½ + ±.
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