En los capítulos anteriores hemos analizado el crecimiento asumiendo que la
tasa de ahorro es constante, e igual a s. Aunque en una primera aproximación esta es una excelente idea, tiene también alguna limitaciones. La primera es que el
crecimiento al final depende de lo que pase con el crecimiento de la productividad,
ignorando los posible cambios en la tasa de ahorro . Sólo podemos especular en
como cambia la tasa de ahorro sin mayores fundamentos.
Y aquí está la segunda
razón para estudiar las decisiones de ahorro , y es que desde el punto de vista de tener una buena teoría, que entre otras nos permita analizar el bienestar, se debe tener
un modelo bien especificado que incluya al menos la utilidad de los consumidores.
Por lo anterior, en este capítulo se presenta el modelo de Ramsey. que es similar
al modelo de Solow. pero con individuos que deciden óptimamente su trayectoria
de consumo. Frank Ramsey fue un matemático inglés nacido en 1903 y murió poco
antes de cumplir 27 años. Sus contribuciones a la economía fueron fundamentales,
y debe ser de los economistas más influyentes del s.XX.
En su coita existencia no
sólo desarrollo el modelo de los consumidores dinámicamente optimizadores ("A
Mathematical Theory of Savings*\ en Economic Journal, 1928) sino que además
lo que hoy se llama "Ramsey taxation* por sus resultados sobre como fijar los impuestos para maximizar la eficiencia ('A Contribution to tlie Theory of Taxation".
Economic Journal, 1927). Otra área en la cual su trabajo fue premonitorio de lo que
vendría mucho después es en la teoría económica bajo incertidumbre. Ya en los años
20 Ramsey. criticando el trabajo sobre probabilidades de su colega en Cambridge,
nada menos que J. M. Keynes. anticipó lo que después sería en análisis de utilidad
esperada de Von Neumann-Mortensen. También hizo importantes contribuciones,
las que hasta hoy se estudian, en matemáticas, lógica y filosofía.
El modelo de Ramsey se concentró en cual era el ahorro óptimo de los individuos. y en los años 60 ñie incorporado en modelos de crecimiento por T. Koopmans.
quien ganó el premio Nobel, y D. Cass. haciendo uso de las matemáticas de control
óptimo, y que es lo que usamos aquí. Por ello, al modelo de Ramsey se le llama
también el modelo de Ramsey, C'ass y Koopmans.
Este capítulo comienza presentando el modelo de Ramsey. para luego extenderlo a crecimiento endógeno y a una economía abieita. El modelo de Ramsey es
considerado como uno de los modelos básicos de macroeconomía dinámica. Es una
extensión natural del modelo de dos períodos discutido en capítulos anteriores, y
permite analizar fenómenos de más largo plazo que lo que se puede hacer con dos
períodos.
El otro modelo dinámico básico es el de generaciones traslapadas, el cual
no se discutirá aquí, pero básicamente son modelos dinámicos, de dos periodos por
ejemplo, donde en cada período van entrando nuevas generaciones. Estos modelos
también permiten analizar la economía en el largo plazo, la dinámica del crecimiento y la acumulación de capital.
Lo que en definitiva nos interesa incorporar aquí es la tasa óptima de ahorro en
un horizonte infinito, como se comportan el ahorro , el consumo, la inversión y el
producto, y como pueden ser afectados por la política económica.
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