La intuición detrás de la restricción es que el ahorro/desahorro del individuo es
igual a su salario, w, más los intereses de sus ahorros, ra. menos los activos que
debe acumular para mantener el nivel de activos per-cápita. menos el consumo.
Otras de las condiciones que tenemos que imponer, antes de encontrar la solución. a este problema es que las familias no pueden terminar con deuda en el
infinito. Al igual que cuando discutimos la restricción presupuestaria del gobierno,
esto es lo que se llama la condición de no-Ponzi. Formalmente esto significa que
(expresado en tiempo continuo):
y como no es razonable dejar activos positivos al final del horizonte, esta restricción
se cumplirá con una igualdad.
Por lo tanto las familias resuelven el problema de maximizar la utilidad del
consumo del individuo representativo, (114.2). sujeto a (¡14.4) y (114.5]). La solución a
este problema se obtiene usando el principio del máximo de optimización dinámica
para lo cual escribimos el hamiltoniano en valor presente asociado a este problema:
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