Las firmas

Tweet En esta economía la función de producción de las firmas es:

la que en términos per-cápita es igual, es decir:

La que usando (14.14) se reduce a:

Antes de analizar el equilibrio de la econom´ıa es ´util destacar que en esta econom ´ıa hemos hecho un supuesto institucional espec´ıfico, simple, pero que podr´ıa ser poco realista. Este es que las empresas son cajas negras que producen dado los factores, no invierten ni nada por el estilo. S´olo arriendan el capital existente en el mercado. Esto facilita el algebra y los resultados son independientes del esquema institucional supuesto. Por ejemplo podr´ıamos pensar que las empresas son due˜nas del capital y deciden invertir emitiendo acciones que poseen los hogares, a los que les entregan los dividendos. La formalizaci´on del problema es algo m´as compleja por cuanto habr´ıa que maximizar el valor presente de la empresa, sin embargo el resultado final es el mismo.

El Modelo de Ramsey: El Comportamiento de Hogares y Empresas - III

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El término r — p indica cuanto más es la tasa de interés de mercado comparada con la tasa de descuento de la utilidad. Si el la diferencia es positiva el individuo querrá tener una trayectoria de consumo creciente, es decir ahorrará en el presente para consumir en el futuro, ya que el mercado le da IUI retomo mayor que lo que el subjetivamente descuenta la utilidad. La sensibilidad de la tasa de crecimiento del consumo respecto de la tasa de interés es directamente relacionada a la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo. La función de utilidad instantánea que usaremos es la función con elasticidad intertemporal de sustitución constante que discutimos en el capítulo I3.3.3lff La función está dada por:

Ahora lo único que faltaría para derivar la función consumo es sustituir de la ecuación fll4.12¡). como ñuición de los parámetros, es decir la función de utilidad. las tasa de interés y la trayectoria de los salarios. La forma de hacerlo, y que aquí se omite consiste en integrar hacia adelante la restricción presupuestaria de cada período. Así llegar a una restricción que ligue los valores presentes de consumo e ingresos, y luego, resolviendo las integrales, para lo que usamos la expresión óptima del consumo como función de CQ dada por (114.12¡). se puede encontrar el único valor de CQ que satisface la restricción presupuestaria. Así tendremos la función consumo para el período "0"'. y por extensión para cualquier otro período t. Lo que se puede demostrar después de realizar el ejercicio recién descrito es que

El Modelo de Ramsey: El Comportamiento de Hogares y Empresas - II

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La intuición detrás de la restricción es que el ahorro/desahorro del individuo es igual a su salario, w, más los intereses de sus ahorros, ra. menos los activos que debe acumular para mantener el nivel de activos per-cápita. menos el consumo. Otras de las condiciones que tenemos que imponer, antes de encontrar la solución. a este problema es que las familias no pueden terminar con deuda en el infinito. Al igual que cuando discutimos la restricción presupuestaria del gobierno, esto es lo que se llama la condición de no-Ponzi. Formalmente esto significa que (expresado en tiempo continuo):

y como no es razonable dejar activos positivos al final del horizonte, esta restricción se cumplirá con una igualdad. Por lo tanto las familias resuelven el problema de maximizar la utilidad del consumo del individuo representativo, (114.2). sujeto a (¡14.4) y (114.5]). La solución a este problema se obtiene usando el principio del máximo de optimización dinámica para lo cual escribimos el hamiltoniano en valor presente asociado a este problema:

Las condiciones de primer orden de este problema son (los subíndices t se omiten en lo que sigue a no ser que sea estrictamente necesario):

El Modelo de Ramsey: El Comportamiento de Hogares y Empresas - I

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Esta economía está compuesta por hogares y firmas, más adelante incluiremos al gobierno. Los hogares trabajan por un salario dado, su oferta de trabajo está fija y reciben intereses por sus ahorros. Se analizará primero las decisiones que toman los hogares para después analizar las decisiones de las firmas y posteriormente analizar el equilibrio. 

Los hogares

Crecimiento Económico Ahorro Optimo

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En los capítulos anteriores hemos analizado el crecimiento asumiendo que la tasa de ahorro es constante, e igual a s. Aunque en una primera aproximación esta es una excelente idea, tiene también alguna limitaciones. La primera es que el crecimiento al final depende de lo que pase con el crecimiento de la productividad, ignorando los posible cambios en la tasa de ahorro . Sólo podemos especular en como cambia la tasa de ahorro sin mayores fundamentos. 

Y aquí está la segunda razón para estudiar las decisiones de ahorro , y es que desde el punto de vista de tener una buena teoría, que entre otras nos permita analizar el bienestar, se debe tener un modelo bien especificado que incluya al menos la utilidad de los consumidores. Por lo anterior, en este capítulo se presenta el modelo de Ramsey. que es similar al modelo de Solow. pero con individuos que deciden óptimamente su trayectoria de consumo. Frank Ramsey fue un matemático inglés nacido en 1903 y murió poco antes de cumplir 27 años. Sus contribuciones a la economía fueron fundamentales, y debe ser de los economistas más influyentes del s.XX. 

En su coita existencia no sólo desarrollo el modelo de los consumidores dinámicamente optimizadores ("A Mathematical Theory of Savings*\ en Economic Journal, 1928) sino que además lo que hoy se llama "Ramsey taxation* por sus resultados sobre como fijar los impuestos para maximizar la eficiencia ('A Contribution to tlie Theory of Taxation". Economic Journal, 1927). Otra área en la cual su trabajo fue premonitorio de lo que vendría mucho después es en la teoría económica bajo incertidumbre. Ya en los años 20 Ramsey. criticando el trabajo sobre probabilidades de su colega en Cambridge, nada menos que J. M. Keynes. anticipó lo que después sería en análisis de utilidad esperada de Von Neumann-Mortensen. También hizo importantes contribuciones, las que hasta hoy se estudian, en matemáticas, lógica y filosofía. 

El modelo de Ramsey se concentró en cual era el ahorro óptimo de los individuos. y en los años 60 ñie incorporado en modelos de crecimiento por T. Koopmans. quien ganó el premio Nobel, y D. Cass. haciendo uso de las matemáticas de control óptimo, y que es lo que usamos aquí. Por ello, al modelo de Ramsey se le llama también el modelo de Ramsey, C'ass y Koopmans. Este capítulo comienza presentando el modelo de Ramsey. para luego extenderlo a crecimiento endógeno y a una economía abieita. El modelo de Ramsey es considerado como uno de los modelos básicos de macroeconomía dinámica. Es una extensión natural del modelo de dos períodos discutido en capítulos anteriores, y permite analizar fenómenos de más largo plazo que lo que se puede hacer con dos períodos. 

El otro modelo dinámico básico es el de generaciones traslapadas, el cual no se discutirá aquí, pero básicamente son modelos dinámicos, de dos periodos por ejemplo, donde en cada período van entrando nuevas generaciones. Estos modelos también permiten analizar la economía en el largo plazo, la dinámica del crecimiento y la acumulación de capital. Lo que en definitiva nos interesa incorporar aquí es la tasa óptima de ahorro en un horizonte infinito, como se comportan el ahorro , el consumo, la inversión y el producto, y como pueden ser afectados por la política económica.

Apéndice

Tweet Demostración ecuación (113.21)

¿Cómo calcular el stock de capital?

Problemas - Pago a los factores en el Modelo de Solow.

Tweet Recuerde que en el modelo de Solow el producto Y, viene dado por:

donde s.nyS denotan la tasa de aliono, tasa de crecimiento de la población y la tasa de depreciación del capital, respectivamente. Las tres tasas son exógenas al modelo. En este problema consideramos una economía pobre (es decir, con menos capital que en estado estacionario) y estudiamos como evolucionan los precios de los factores (salario y retornos al capital) camino al estado estacionario.