Problemas - Distorsiones y crecimiento.

Tweet Considere una economía que produce un solo bien, de acuerdo a la siguiente funcion de produccion:

El capital puedes ser instant´aneamente traslado de 1 a 2 y viceversa, o sea son sustitutos perfectos, salvo que uno paga impuestos y el otro no.

Problemas - Inmigración y Distribución del Ingreso

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donde H = Nh y L = N. El nivel de habilidad o capital humano se deprecia a una tasa ±. Otra simplificaci ´on es que el capital humano se acumula sacrificando consumo, o sea:

La Economía Abierta - IV

Tweet El problema del consumidor-productor queda reducido a maximizar su función de utilidad sujeto a esta última restricción presupuestaria. Por analogía con el problema de Ramsey, o resolviendo dilectamente la optimización dinámica, llegamos a la siguiente condición óptima para la trayectoria del consumo:

Con esto liemos concluido que una economía abieita pero con limitación parcial al endeudamiento, debido a que parte del capital no se puede usar como colateral. tendrá una evolución cualitativamente similar a la economía cenada. Sin embargo. su velocidad de convergencia no será necesariamente la misma y dependerá de los parámetros del modelo. 

Calibraciones sencillas muestran que la velocidad de convergencia de economía abierta será similar a la de economía cerrada, y al inter- pretar más ampliamente el capital, incluyendo capital físico y humano, este modelo predice una velocidad de convergencia similar a la que observamos en la realidad. Existen otros consideraciones adicionales que había que hacer a los modelos de economía abierta. 

Por ejemplo, es importante la relación entre la tasa de descuento p y la tasa de interés internacional r*. Si la economía local es más paciente que el resto del mundo (p < r*), uno podría imaginar una situación en la cual la economía doméstica le presta continuamente al mundo, hasta un punto en que poseería toda la riqueza mundial. 

Por ello, en general se supone igual grado de impaciencia, o alguna otra forma que haga variar los parámetros de impaciencia de modo de evitar estas implicaciones extrañas. Aquí no entraremos en esa discusión. 

En todo caso, a modo de resumen podemos concluir que desde el punto de vista del crecimiento de largo plazo no existen diferencias cualitativas muy importantes al analizar el crecimiento económico como si este ocurriera en economías cenadas. No obstante, en teorías de crecimiento, en particular en lo que se refieren a la difu- sión del conocimiento y la productividad, factores como cuan abierta es la economía son de primera importancia y pueden tener implicancias muy significativas.

La Economía Abierta - III

Tweet Supondremos que los consumidores son también productores. De esta forma integramos a las firmas con los consumidores, lo que facilita el desarrollo del modelo. Por lo tanto el consumidor-productor resuelve el siguiente problema:

Si hay perfecta movilidad de capitales para el capital físico, su productividad, dada por (14.24). deberá igualar a su costo de uso. es decir la tasa de interés internacional más la depreciación. De ahí podemos resolver para la relación entre capital y producto que vendrá dada por:

La Economía Abierta - II

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Ahora, sin necesidad de detallar el algebra, podemos intuir como será el modelo de Ramsey en una economía abierta con perfecta movilidad de capitales y costos de ajuste a la inversión. En el largo plazo las economías convergerán, salvo por diferencias en instituciones y políticas, al mismo estado estacionario. 

Sin embargo el ajuste será gradual porque es costoso instalar el capital. Esta es exactamente la misma lógica usada en el capítulo sobre inversión, donde tuvimos que asumir costos de ajuste para que las empresas (países en este caso) no fueran al mercado de capitales (mundial en este caso) y consiguieran todo el capital para alcanzar su nivel de capital óptimo y así poder definir una función de inversión. 

La segunda forma de racionalizar el no ajuste instantáneo al equilibrio dado por la economía mundial es simplemente considerar restricciones al movimiento de capitales. En particular se asume que hay dos tipos de capital: humano y físico. El capital físico es completamente móvil, pero no así el capital humano debido a que no se puede colateralizar la inversión en capital humano, al menos desde que se acabó la esclavitud." 

Esta una idea interesante y realista, cuyas conclusiones son más cercanas a lo que observamos en la evidencia internacional. Podemos pensar en que la inversión en capital físico se puede usar como colateral para los préstamos y así es posible conseguir financ¿amiento. No es ese el caso del capital humano. Esta es sólo una forma realista de hacer un punto tal vez más general. 

Hay dos formas de capital: los que pueden colateralizarse en los mercados internacionales, y aquellos en que no es posible.

La Economía Abierta - I

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Hemos ignorado temas de economía abierta. lo que sin duda puede aparecer poco realista dado el énfasis puesto en tipos de cambio, flujos de capitales, etc. ya que vivimos en un mundo muy integrado. Si embargo, la economía abierta tiene ciertos problemas técnicos que discutiremos a continuación demás, no parece ser muy exagerado considerar economías cenadas cuando analizamos el crecimiento de largo plazo, porque tal como mostraremos a continuación, y basados en la evidencia de Feldstein-Horioka. no hay muchas diferencias cualitativas, salvo que uno quiera específicamente tocar temas de economías abiertas como el efecto de los flujos de capitales o la apertura al exterior.

Crecimiento Endógeno

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En el cap´ıtulo anterior explicamos lo que son los modelos de crecimiento end´ogeno: aquellos en los cuales el PIB per-c´apita puede crecer permanentemente sin necesidad que asumamos ex´ogenamente crecimiento de la productividad. Ahora podr ´ıamos poner dichos modelos en el contexto de un individuo representativo que tiene un horizonte infinito y decide su ahorro. 

El modelo AK El modelo de Rebelo, que asume una tecnología AK. es fácil de resolver reconociendo que f'(k) = A. En consecuencia, la tasa de crecimiento del consumo será:

y es fácil demostrar, usando la restricción de producción de la economía, que el capital y el producto crecerán a esta misma tasa para siempre. No hay convergencia ni dinámica transicional. Si agregáramos impuestos al ingleso, el término A lo deberíamos reemplazar por ^4(1 — r). con lo cual la tasa de crecimiento caería permanentemente producto de los impuestos. 

Externalidades y gasto público

Impuestos y distorsiones - II

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Si a la economía se le ponen impuestos partiendo del estado estacionario Eo sin impuestos, irá gradualmente a Ei. La dinámica será un salto inmediato del consumo hacia abajo hasta el punto S que se ubica sobre la única trayectoria estable. Luego, irá gradualmente convergiendo a E\. Este ejercicio muestra como podemos ganar en el análisis de las políticas económicas al especificar con rigor y fundamentos microeconómicos la conducta de los hogares. 

Además, al especificar su función de utilidad, y al asumir que todos los individuos son iguales, es decir aquí vimos al agente representativo, es fácil hacer análisis de bienestar. Por usar un agente representativo obviamente estamos ignorando uno de los aspectos más complejos en teoría del bienestar, y es analizar los efectos distributivos.

El análisis para un impuesto al capital, o dividendos, o pago de intereses, es similar al análisis de impuestos al ingleso. En todos ellos al final terminamos con un retomo después de impuestos igual a r(l — r). lo que implica que se le exige más rentabilidad al capital para poder pagar impuestos. En el modelo analizado hasta aquí eso no ocurre con los impuestos al trabajo. Al agregar w( 1 — r) en la restricción presupuestaria no hay ningún efecto sobre el equilibrio. 

Uno estaría tentado a decir que el óptimo es no poner impuestos al capital y sólo cobrar impuestos al trabajo, algo que efectivamente algunos modelos más completos demuestran. Sin embargo, en nuestro caso esto es el resultado que el trabajo es ofrecido de manera inelástica. en consecuencia los impuestos no afectan las decisiones de trabajo y en consecuencia son equivalentes a impuestos de suma alzada. Esto es una extensión trivial de la teoría de finanzas públicas (Ramsey-taxation) que indica que hay que gravar más los bienes ofrecidos más inelásticamente. 

Si. por ejemplo, agregáramos la acumulación de capital humano, el resultado sería muy distinto en términos de los impuestos relativos al trabajo y el capital. El propósito de realizar estos ejercicios es sólo dar el sabor de lo que este tipo de modelos permite estudiar. Podríamos pensar en muchos otros ejemplos no sólo de impuestos sino también de gastos. 

Podríamos, ¡por ejemplo, asumir que el gasto del gobierno provee bienes complementarios para la producción de la economía (gasto productivo), en cuyo caso uno podría discutir temas como tamaño del gasto de gobierno y su financiamiento.

Impuestos y distorsiones - I

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Si en vez de aplicar un impuesto de suma alzada se aplica un impuesto al capital lo que va a suceder es que se la va a exigir mayor rentabilidad al capital antes de impuesto, por lo tanto k¤ disminuye.11 Veamos el caso de un impuesto al ingreso de los hogares, a una tasa de ¿ por unidad de ingreso. Para simplificar la descripci´on asumiremos que el gasto recaudado por este impuesto se le devuelve en forma de suma alzada a los individuos, donde la transferencia es de % por individuo. As´ı nos concentramos solo en el efecto de la distorsion, ya que como vimos en el caso anterior el gasto solo genera crowding-out con gasto privado.En este caso la restricci´on presupuestaria del individuo esta dada por:

Realizando los reemplazos correspondientes, veremos que la ecuaci´on ˙k = 0 no cambia, ya que no cambia la restricci´on agregada de los individuos al ser quienes consumen todos los bienes. Sin embargo la trayectoria del consumo estar´a afectada por los impuestos:

Análisis de Políticas

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No teniendo dinero en este modelo, aunque es posible incorporarlo, de la unica polıtica macroecon´omica que podemos hablar es de polıtica fiscal, de impuestos y gastos. 

Gasto del gobierno financiado con impuestos de suma alzada 

En esta econom´ıa ahora introduciremos el gobierno, el cual tiene un gasto agregado de G. Para financiar el gasto el gobierno recauda impuestos de suma alzada, tt por persona. El gobierno mantiene un presupuesto equilibrado en todos los per´ıodos. La restriccion presupuestaria de los hogares es:

Con la llegada del gobierno lo unico que sucede es que baja el consumo, pero el nivel de capital de estado estacionario es el mismo que la economıa sin gobierno. Esto se puede apreciar en la figura 14.3. Es decir, hay un crowding out exacto. Todo lo que sube el gasto del gobierno es a costa de una reducci´on del gasto privado de igual magnitud. Los individuos reducen su consumo en la magnitud de los impuestos, y por lo tanto sus decisiones de ahorro e inversi´on no cambian, con lo cual el modelo es cualitativamente el mismo, ya que ni el gasto ni los impuestos generan distorsiones. Si no hubiera gobierno, y repentinamente aparece el gobierno y decide gastar g, el ajuste hacia el nuevo estado estacionario ser´a instantaneo.

Dinámica - II

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Es importante notar que la econom´ıa podr´ıa diverger a un punto como A. Sin embargo este punto viola la condici´on de transversalidad en el sentido que se queda con capital en el infinito y sin consumo. Por otra parte cualquier trayectoria que llegue al eje vertical no es factible puesto que en ese punto no hay capital y el consumo no podr´ıa ser creciente, violando la condici´on de optimalidad.
Ahora es f´acil ver que har´a un individuo que est´a ubicado en la regla dorada. Instant´aneamente su consumo saltar´a a SS, consumiendo parte del capital, y aprovechando de consumir por sobre el consumo de la regla dorada durante un tiempo para luego descender en el futuro hasta E. ¿Por qu´e esto es ´optimo? porque el consumo presente vale m´as que en el futuro, por lo tanto por el hecho que el individuo prefiere consumir ahora, se comer´a parte del capital, disfrutando de mayor valor presente de la utilidad.

Existe una extensa literatura sobre este t´opico. Al consumo en E se le llama de la regla dorada modificada, y se dice adem´as que cualquier punto a la izquierda de la regla dorada es din´amicamente eficiente, puesto que consumir m´as hoy debe ser a costa de sacrificar consumo futuro. Sin embargo, si una econom´ıa estuviera con k a la derecha de la regla dorada, podr´ıa consumirse una cantidad grande de capital, darse una gran farra, y mantener el consumo de constante. Para ello bastar´ıa que consumiera una cantidad igual a la distancia horizontal entre dos puntos sobre ˙k = 0. Podr´ıamos resolver este modelo desde el punto de vista de un planificador central que maximiza la utilidad de los hogares y toma las decisiones de la empresa para maximizar la utilidad de los consumidores. 

Es f´acil demostrar en este caso que la soluci´on del planificador central es la misma que la soluci´on de mercado. Esto significa que la soluci´on decentralizada es ´optima socialmente, con lo cual satisfacemos el primer teorema del bienestar. La raz´on es simplemente que en este modelo no hay ninguna distorsi´on o externalidad que haga que la soluci´on competitiva no sea la ´optima. En otros contextos, como por ejemplo cuando el individuo tiene horizonte finito, pero la econom´ıa vive por m´as tiempo, es posible que las decisiones no sean las ´optimas desde el punto de vista social ya que en las decisiones privadas el horizonte de planificaci´on es incompleto. Este es el t´ıpico caso de generaciones traslapadas.

Dinámica - I

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La din´amica de esta economia se puede apreciar en el diagrama de fase 14.2. A la izquierda de ˙ c el consumo aumenta. La razon es que la tasa de inter´es es alta producto del bajo stock de capital, en consecuencia los individuos preferir´an tener una trayectoria de consumo creciente. Lo opuesto ocurre a la derecha de ˙ c. Respecto de ˙k esta no es m´as que la din´amica de capital al igual que en el modelo de Solow. Por arriba de esta curva el consumo es muy alto, con lo cual el ahorro es bajo y no alcanza a cubrir por depreciaci´on y crecimiento de la poblacion. 

Lo opuesto ocurre debajo de ˙k. Con este an´alisis tenemos los cuatro conjuntos de flechas que indican el sentido de la din´amica. Dado cualquier k y c, las flechas, sustitutas de la soluci´on matem´atica de las ecuaciones diferenciales, indican la trayectoria de equilibrio. Hay una sola trayectoria que conduce al equilibrio, y este sistema se conoce como “saddle-path stable”. No es globalmente estable ya que hay muchas trayectorias que divergen, y s´olo SS conduce a E. 

Tiene pendiente positiva, es decir el consumo y el capital o aumentan juntos o se reducen juntos. Uno se puede preguntar como le apunta la econom´ıa a estar exactamente a SS. Esa es precisamente la virtud de esta solucion. Al ser c una variable de control que se puede ajustar a cualquier valor en cualquier instante, dado un k inicial, c se ubicar´a en el valor correspondiente sobre SS. En cambio k es una variable de estado evoluciona lentamente. Si el sistema fuera globalmente estable, tendrıamos infinitos equilibrios, de cualquier punto se llegarıa a E, y poco podrıamos decir de la din´amica de la economıa.

Equilibrio

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Estado estacionario

El equilibrio de esta econom´ıa se produce cuando la cantidad de capital ahorrado por parte de los hogares es igual a la cantidad de capital arrendada por las firmas. Esto significa a = k. Usando esto en la restricci´on presupuestaria de los hogares, y usando la conducta de las empresas para determinar los valores de mercado de salarios y renta del capital se llega a:

Que no es m´as que la restricci´on productiva de la econom´ıa que dice que la producci´on total o se consume o se ahorra, o simplemente que el ahorro es igual a la inversi´on. Por otra parte usando (14.11) y el valor de equilibrio de r, llegamos a la siguiente expresi´on para la evoluci´on del consumo:

Estas dos ecuaciones definen un sistema din´amico para c y k. Las variables perc ´apita no crecen en esta econom´ıa, ya que no hay crecimiento de la productividad total de los factores y la productividad marginal es decreciente a un punto en el cual excesivo capital no genera en el margen suficiente producci´on para recuperar la depreciaci´on ni para proveer capital para la nueva poblaci´on. La condici´on del estado estacionario es que la cantidad de capital per-c´apita no crece, es decir ˙k = 0, lo mismo sucede con el consumo, ˙ c = 0. Imponiendo las condiciones de estado estacionario en (14.17) y (14.18) determinamos k¤ y c¤. Adem´as ˙k = 0 en (14.17) y ˙ c = 0 determinan el espacio donde el capital o el consumo no crecen, respectivamente, y nos permiten ver la din´amica del sistema en un diagrama de fase. En la figura 14.1 se representa el estado estacionario. La curva ˙k = 0 es una recta vertical, ya que es independiente del nivel de consumo y plantea que el capital de estado estacionario satisface f0(k¤) = ½ + ±.

Las firmas

Tweet En esta economía la función de producción de las firmas es:

la que en términos per-cápita es igual, es decir:

La que usando (14.14) se reduce a:

Antes de analizar el equilibrio de la econom´ıa es ´util destacar que en esta econom ´ıa hemos hecho un supuesto institucional espec´ıfico, simple, pero que podr´ıa ser poco realista. Este es que las empresas son cajas negras que producen dado los factores, no invierten ni nada por el estilo. S´olo arriendan el capital existente en el mercado. Esto facilita el algebra y los resultados son independientes del esquema institucional supuesto. Por ejemplo podr´ıamos pensar que las empresas son due˜nas del capital y deciden invertir emitiendo acciones que poseen los hogares, a los que les entregan los dividendos. La formalizaci´on del problema es algo m´as compleja por cuanto habr´ıa que maximizar el valor presente de la empresa, sin embargo el resultado final es el mismo.