La din´amica de esta economia se puede apreciar en el diagrama de fase 14.2.
A la izquierda de ˙ c el consumo aumenta. La razon es que la tasa de inter´es es alta
producto del bajo stock de capital, en consecuencia los individuos preferir´an tener
una trayectoria de consumo creciente. Lo opuesto ocurre a la derecha de ˙ c.
Respecto de ˙k esta no es m´as que la din´amica de capital al igual que en el
modelo de Solow. Por arriba de esta curva el consumo es muy alto, con lo cual el
ahorro es bajo y no alcanza a cubrir por depreciaci´on y crecimiento de la poblacion.
Lo opuesto ocurre debajo de ˙k.
Con este an´alisis tenemos los cuatro conjuntos de flechas que indican el sentido de la din´amica. Dado cualquier k y c, las flechas, sustitutas de la soluci´on matem´atica
de las ecuaciones diferenciales, indican la trayectoria de equilibrio. Hay una sola
trayectoria que conduce al equilibrio, y este sistema se conoce como “saddle-path
stable”. No es globalmente estable ya que hay muchas trayectorias que divergen,
y s´olo SS conduce a E.
Tiene pendiente positiva, es decir el consumo y el capital
o aumentan juntos o se reducen juntos. Uno se puede preguntar como le apunta la
econom´ıa a estar exactamente a SS. Esa es precisamente la virtud de esta solucion.
Al ser c una variable de control que se puede ajustar a cualquier valor en cualquier
instante, dado un k inicial, c se ubicar´a en el valor correspondiente sobre SS. En
cambio k es una variable de estado evoluciona lentamente. Si el sistema fuera globalmente
estable, tendrıamos infinitos equilibrios, de cualquier punto se llegarıa a
E, y poco podrıamos decir de la din´amica de la economıa.
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