Dinámica - II

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Es importante notar que la econom´ıa podr´ıa diverger a un punto como A. Sin embargo este punto viola la condici´on de transversalidad en el sentido que se queda con capital en el infinito y sin consumo. Por otra parte cualquier trayectoria que llegue al eje vertical no es factible puesto que en ese punto no hay capital y el consumo no podr´ıa ser creciente, violando la condici´on de optimalidad.
Ahora es f´acil ver que har´a un individuo que est´a ubicado en la regla dorada. Instant´aneamente su consumo saltar´a a SS, consumiendo parte del capital, y aprovechando de consumir por sobre el consumo de la regla dorada durante un tiempo para luego descender en el futuro hasta E. ¿Por qu´e esto es ´optimo? porque el consumo presente vale m´as que en el futuro, por lo tanto por el hecho que el individuo prefiere consumir ahora, se comer´a parte del capital, disfrutando de mayor valor presente de la utilidad.

Existe una extensa literatura sobre este t´opico. Al consumo en E se le llama de la regla dorada modificada, y se dice adem´as que cualquier punto a la izquierda de la regla dorada es din´amicamente eficiente, puesto que consumir m´as hoy debe ser a costa de sacrificar consumo futuro. Sin embargo, si una econom´ıa estuviera con k a la derecha de la regla dorada, podr´ıa consumirse una cantidad grande de capital, darse una gran farra, y mantener el consumo de constante. Para ello bastar´ıa que consumiera una cantidad igual a la distancia horizontal entre dos puntos sobre ˙k = 0. Podr´ıamos resolver este modelo desde el punto de vista de un planificador central que maximiza la utilidad de los hogares y toma las decisiones de la empresa para maximizar la utilidad de los consumidores. 

Es f´acil demostrar en este caso que la soluci´on del planificador central es la misma que la soluci´on de mercado. Esto significa que la soluci´on decentralizada es ´optima socialmente, con lo cual satisfacemos el primer teorema del bienestar. La raz´on es simplemente que en este modelo no hay ninguna distorsi´on o externalidad que haga que la soluci´on competitiva no sea la ´optima. En otros contextos, como por ejemplo cuando el individuo tiene horizonte finito, pero la econom´ıa vive por m´as tiempo, es posible que las decisiones no sean las ´optimas desde el punto de vista social ya que en las decisiones privadas el horizonte de planificaci´on es incompleto. Este es el t´ıpico caso de generaciones traslapadas.