Quando duas variáveis aleatórias X e Y têm uma distribuição (bivariada) normal, a
esperança matemática de Y, condicionada a que a variável aleatória X assuma um
determinado valor, digamos X = x, é igual a:
onde μy e μx são, respectivamente, as médias de Y e de X, σ y
2 e σ x
2 as variâncias de Y e
X, e ρ o coeficiente de correlação entre as duas variáveis.
A aplicação deste resultado à distribuição de pt, condicionada ao valor de pit é
imediata. A esperança condicionada de pt é, então, igual a:
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