5. Problema - Modelo de Solow con deuda pública.

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4. Problema - Modelo de Solow-Swan con migración.

Tweet Modelo de Solow-Swan con migración. Bajo los supuestos del modelo de Solow. considere el caso de una economía cenada en la cual existe la posibilidad de migraciones tanto hacia adentro como hacia afuera del país. El flujo de inmigrantes (denotado M) es:

3. Problema - Análisis de la Post-Guerra

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Análisis de la Post-Guerra. Describir los efectos que predice el modelo de Solow-Swan en el periodo de la postguerra si: 

a) Durante esta se produjo una destrucción del capital. 

b) Las bajas durante la guerra redundaron en una disminución de la mano de obra. Considere el efecto de ambas hipótesis por separado.

2. Problema - Cuando los Capitalistas Ahorran más que los Trabajadores

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Cuando los Capitalistas Ahorran más que los Trabajadores. Considere una economía cuya función de producción depende del capital y el trabajo y suponga que los factores de producción reciben como pago el valor de sus productividades marginales. Al igual que en el modelo de Solow-Swan, supondremos que la tasa de ahorro es exógena. A diferencia de este modelo, supondremos que todo el ahorro lo realizan los capitalistas, quienes ahorran una fracción s de sus ingresos.

1. Problemas

Tweet Crecimiento. Considere una economía con los siguientes datos en un

Aplicaciones - V

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Aplicaciones - IV

Tweet (iv) Aumento progreso técnico

pensar que el bienestar cae. Sin embargo esto no es así ya que lo que nos interesa desde el punto de vista de bienestar es el consumo per-cápita y no por unidad de eficiencia. Por eso centraremos el análisis en determinar qué sucede con el consumo y el nivel de capital per-cápita.

Aplicaciones - III

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Por último, de acuerdo a nuestra discusión sobre la regla dorada uno puede concluir que no es claro lo que pasará con el consumo per-cápita de largo plazo, y depende de la posición respecto de la regla dorada. En todo caso, es necesario repetir que en países en desarrollo claramente un aumento del ingreso de largo plazo es beneficiosos porque difícilmente tiene exceso de capital al inicio. No obstante, hay un trade-off en la transición. En el instante que esta economía pasa de si a s<¿ el stock de capital y el producto son los mismos, por lo tanto el consumo al principio cae. lo cual no aumenta el bienestar. Esto es obvio si se piensa que dado el ingreso, un aumento del ahorro necesariamente requiere reducir los gastos. Si producto de esto el ingreso es más elevado en el futuro se puede tener que aumente el ahorro, el consumo y el bienestar.

Aplicaciones - II

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(ii) Aumento crecimiento de la población 

Supondremos que la tasa de crecimiento de la población aumenta de nj a n2. Esto significa que para mantener el mismo nivel de capital per-cápita la economía tiene que invertir más. pues este se deprecia en términos efectivos más rápido. Para mantener un nivel dado de capital per-cápita ahora es necesario acumular más capital. lo que se logra con un capital marginalmente más productivo, o sea el stock de capital sería menor. Por lo tanto el nivel per-cápita en estado estacionario cae de k\ a A'2- ver figura I11.7119 Sin embargo en el largo plazo el producto, consumo y capital siguen creciendo a la misma tasa de antes del aumento de la tasa de crecimiento de la población, es decir a x/a. Dada la tasa de ahorro de esta economía, y obviando el caso en el cual la economía puede haber partido con mucho capital (mayor al de la regla dorada), la caída del stock de capital producirá una caída en el producto y en el consumo de largo plazo, y en la transición hacia el la economía experimentará una reducción en su tasa de crecimiento per-cápita. 

  (iii) Aumento tasa de ahorro 

La economía se encuentra en estado estacionario, como se puede apreciar en la figura 11.8L con una tasa de ahorro s1. Esta tasa aumenta exógenamente a .s-2. Esto significa que la economía se moverá a un estado estacionario de mayor capital. de k\ a k*¿. y consecuentemente el producto per-cápita también aumentará, con un aumento en la tasa de crecimiento durante la transición. Como la economía ahorra más. en el estado estacionario original el capital adicional supera la depreciación permitiendo que el capital crezca. Esto significa que durante la transición ésta economía invierte el mayor capital ahorrado, trayendo como consecuencia que el capital de estado estacionario aumenta . Sin embargo a medida que el capital se va acumulado cae su retomo y en el largo plazo la economía sigue creciendo a la misma rasa de antes, es decir x/a. El mayor crecimiento ocurre en la transición, la cual puede ser muy larga.

Aplicaciones - I

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A continuación realizaremos algunos ejercicios de estática comparativa. Analizaremos cuatro casos: Reducción del stoeck de capital, aumento de crecimiento de la población, aumento de la tasa de ahorro, y aumento de la tasa de crecimiento del progreso técnico.

(i) Reducción del stock de capital 

una economía que está creciendo, ya en la transición hacia su estado estacionario, o simplemente está en él. Producto de un terremoto, una guerra o algún otro desastre su stock de capital se reduce exógenamente. En términos de la figura 111.311o que ocurre es que el capital inicial se desplaza a la izquierda, cualquiera sea su nivel inicial. La reducción en el capital aumenta su productividad marginal, en consecuencia una misma tasa de inversión generará mayor crecimiento. Así aumentan las tasas de crecimiento del capital y PIB. Obviamente este es un caso simple en el cual el aumento de la tasa de crecimiento es consecuencia de un desastre y ciertamente el bienestar es menor, ya que la economía sólo crece más rápido para recuperar lo recién perdido, y como resultado de la mayor productividad del capital.

Esta es la explicación que se ha usado para el rápido crecimiento de Alemania y Japón después de la II Guerra Mundial. Esto es una buena explicación razonable para los años inmediatamente, pero no es suficiente cuando la economía ya ha recuperado sus niveles de capital previos a la guerra, que en ambos países ocurre a mediados de los 50. E11 años posteriores, particularmente en Japón, el crecimiento se mantuvo muy alto, cenando así la brecha de productividad que Japón tenía con Estados Unidos desde antes de la guerra y le permitió llegar a ser de las economías más ricas del mundo. Obviamente, la historia de destrucción de parte del stock de capital, y de la mano de obra también. 110 es suficiente para explicar esta experiencia de crecimiento.

Progreso Técnico - III

Tweet De la ecuación (11.12) podemos encontrar el valor del coeficiente capital pro ducto en estado estacionario como:

Ahora podemos calibrar esta ecuación y si usamos una tasa de ahorro de 30 a 20 %. tasa de crecimiento de 4 a 5 % y deprecación de 5 %. llegamos a que el capital es entre 2 y 3 veces el nivel de producto. Esto es más o menos lo que indica la evidencia empírica, lo que permitiría concluir que en el largo plazo los países anclan en tomo a su equilibrio. Al igual que en el caso de crecimiento sin progreso técnico podemos calcular el nivel del capital que maximiza el consumo en estado estacionario, es cual es:

Esta ecuación tiene además otra implicancia interesante y es que la tasa de interés real de equilibrio, que en el capítulo 4 vimos que era f'(k) — S. es igual a la tasa de crecimiento de la economía, es decir si la economía está en la regla dorada r tiene que igualar a 7. Si la tasa es menor, quiere decir que la productividad del capital es baja, en consecuencia hay mucho capital. De manera que para que 110 haya mucho capital la tasa de interés debería ser al menos igual a la tasa de crecimiento. Este es 1111 resultado interesante y también podríamos usarlo para pensar en la realidad. Una tasa de interés real de largo plazo para los países de la OECD. de acuerdo a la evidencia del cuadro H04l sería en tomo a 3 %. Si hay países que lograran crecer al nivel de los países milagrosos estaríamos hablando de tasas reales de largo plazo en tomo a 5 %. Por supuesto hay que ser cuidadoso al usar este resultado por cuanto se refiere al largo plazo. Usar esto para hacer política monetaria de corto plazo es un buen ejemplo del mal uso de la teoría macroeconómica.

Progreso Técnico - II

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Progreso Técnico - I

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Una de las principales conclusiones de la sección anterior ñie que en largo plazo la economía no crece. Este resultado es bastante distinto a la evidencia internacional donde observamos que los países crecen siempre más allá de su crecimiento de la población. Para hacer compatible esto con el modelo neoclásico es necesario incorporar crecimiento tecnológico. Para incorporar al modelo neoclásico el avance tecnólogico suponemos que la función de producción es:

La Regla Dorada

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Que una economía tenga en estado estacionario un nivel de ingreso mayor no significa necesariamente que su nivel de bienestar sea mayor. Si bien podríamos pensar que una economía que crece siempre más rápido que otra, tarde o temprano terminará teniendo mayores niveles de ingreso o consumo. No obstante, en el estado estacionario de largo plazo, donde no se crece más. 110 es claro que tener un nivel de ingreso mayor es mejor, porque esto se puede deber a que se sacrifica mucho consumo, y sabemos que una mejor aproximacón al bienestar no es el nivel de ingreso, sino que el consumo. A partir de esto nos interesaría determinar cuánto es el k* óptimo de tal manera que el individuo maximize su consumo. Para ese k óptimo podemos entonces saber cuanto es la tasa de ahorro óptima que sustenta dicho k como equilibrio de largo plazo. Este es un análisis en estado estacionario. Es decir queremos encontrar k* de tal manera de:7

Población Constante - VII

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A partir de la figura 111.31 uno podría intentar entender qué factores influyen en que difiera el nivel de k* entre los países. La respuesta a esta interrogantes proviene de la misma figura 111.31: 

■ Países que ahorran más tienen mayor nivel de capital de estado estacionario. 

■ Países que tienen mayores tasa de crecimiento de la población tienen menor nivel de capital de estado estacionario. 

Nosotros normalizarnos el parámetro de productividad A a uno. No obstante si aceptamos que es constante, pero diferente, entre países, podríamos concluir que países con mayor A tendrán mayores niveles de ingreso en estado estacionario. Recordemos que en el caso cuando hay crecimiento de la población y la función de producción es Cobb-Douglas se tiene que el nivel de capital per-cápita viene dado por la ecuación (11.51). de donde se observa además que el capital (e ingreso) de largo plazo será menor para países con un capital que se deprecia más rápido. Sin embargo. 110 hay razones ni evidencia poderosa para argumentar que el crecimiento difiere poique las tasas de depreciación son diferentes. U11 aumento de la tasa de crecimiento de la población o de la depreciación frena el crecimiento por- que el esfuerzo de inversión para mantener el capital per-capita constante deberá ser mayor y por lo tanto el capital de equilibrio deberá ser menor (la productividad es decreciente). Por último debemos recordar que es importante saber que pasa con el producto ingreso de largo plazo, porque economías con un nivel de ingreso mayor en largo plazo crecerán más rápido dadas condiciones iniciales similares.

Población Constante - VI

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La figura 11.31 nos confirma nuestra conclusión 1. en ausencia de crecimiento de la productividad los países no crecen en el largo plazo, sólo crecen en la transición. Por otra parte podemos confirmar lo que nos mostraba la evidencia empírica para países "similares", esto es nuestra segunda conclusión: Conclusión 2: Países más pobres crecen más rápido que países más ricos, relativo a su estado estacionario.

Nótese que este concepto de convergencia presume que los países tienen el mismo estado estacionario, y por lo tanto convergen al mismo nivel de ingreso percápita. Esta se conoce como convergencia no condicional. ya que países más ricos (pobres) crecen más lento (rápido). Sin embargo uno se puede preguntar que pasa con países que tienen distintos niveles de ingreso de largo plazo, como los ilustrados en la figura II 1.41 El país que tiene equilibrio fcj, el pobre, está más cerca de su equilibrio si parte de ku que el país más rico, que partiendo de k<¿ debe convergere a En este caso puede ser que el país más pobre crezca más lento porque está más cerca de su nivel de ingleso de largo plazo. En este caso hay convergencia, pero convergencia condicional al estado estacionario, esto es. países relativamente más ricos (pobres) respecto de su estado estacionario crecen más lento (rápido).

Población Constante - V

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Además, como no hay crecimiento de la productividad, el PIB per-cápita crece proporcionalmente al crecimiento del capital per-cápita (y = ken consecuencia. la distancia yk es proporcional al crecimiento del PIB per-cápita. 7y.

Población Constante - IV

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Al igual que en el caso sin crecimiento de la poblacion, si imponemos el estado estacionario en la ecuacion (11.4) y usamos una funcion Cobb-Douglas obtenemos que:

Nótese que esta ecuación ya nos permite hacer algunas calibraciones. Si la tasa de ahorro es alta, de 30 %. y la tasa de depreciación es 5 % y el crecimiento de la población es 2 %. tendremos que el capital es aproximadamente 4 veces el producto. Si en cambio, el ahorro es 20% del PIB. el coeficiente capital-producto sería alrededor de 3. Estas cifras son un poco altas y como veremos más adelante son algo menores en la realidad y para tener una calibración más realista habría que agregar el crecimiento de la productividad. Existe una forma alternativa de entender gráficamente la dinámica y el estado estacionario de la acumulación de capital, si dividimos la ecuación (¡11.4Q por k se llega a:

Población Constante - III

Tweet Crecimiento de la Población Relajamos el supuesto anterior que la población no crece, supondremos que la población crece a una tasa exógena n, es decir L = Loent. La ecuación ([11.21) está en términos per-cápita. pero ahora hay que tener cuidado y partir de la igualdad expresada en términos totales:

Población Constante - II

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Como la función de producción presenta retomos decrecientes con respecto al capital, cada unidad extra de k aumenta el valor de f(k) en una menor cantidad. La diferencia entre sf(k) y ók es lo que se acumula el capital en términos per-cápita. En k* la inversión en nuevo capital sf(k*) es igual a la depreciación del capital ók*. en este punto por lo tanto el capital deja de acumularse, es decir k = 0. Esto se conoce como el estado estacionario. A la izquierda de k* el capital se acumula pues cada unidad adicional de capital, la inversión, no sólo cubre la depreciación sino que además permite que el stock crezca. Sin embargo a la derecha de k* el capital se desacumula pues en este caso la depreciación del capital es mayor a lo que se invierte. Por lo tanto la primera conclusión que podemos obtener del modelo neoclásico Conclusión 1: No hay crecimiento en el largo plazo si no hay crecimiento de la productividad ni de la población Para esta conclusión es clave que la productividad marginal del capital sea decreciente. así las unidades adicionales de capital son menos productiva, previniendo que la acumulación de capital continúe indefinidamente. Imponiendo el estado estacionario en la ecuación ([11.3!) se obtiene:

esta última relación nos indica que países que ahorran más tiene mayores niveles de capital de estado estacionario. Volveremos sobre este punto más adelante.

Población Constante - I

Tweet De la contabilidad sabemos que en una economía cenada sin gobierno el producto se gasta en consumo e inversión, lo que expresado en términos per-cápita

y por otra parte sabemos que el capital se acumula de acuerdo a cuanto invierte el país menos lo que se deprecia el capital instalado, es decir:

Finalmente supondremos que los individuos ahorran una fracción 5 de su ingleso. Por lo tanto consumen una fracción 1 — s de su ingreso. Este supuesto es muy importante porque simplifica mucho la presentación. En el fondo, toda la conducta de los hogares se resume en s, sin entrar a discutir como la gente decide ahorro y consumo. En capíftilos anteriores argumentamos que esta decisión es mucho más compleja y depende del objetivo de maximizar utilidad de los hogares durante su ciclo de vida. 

La simplificación que aquí hacemos es similar a la fruición de consumo keynesiana. que resume toda la conducta en la propensión marginal a consumir (1 menos la propensión a alionar). Existen modelos más generales y rigurosos que paiten de una conducta del consumidor más compleja, pero lo poderoso del modelo de Solow es que una formulación muy sencilla captura elementos muy importantes de la realidad.

A partir de las ecuación (11.1) y (11.2). más el ultimo supuesto se tiene que que:

Figura 11.1: Modelo de Solow

El Modelo Neoclásico de Crecimiento

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El Modelo Básico

En este capítulo veremos el modelo neoclásico de crecimeinto. desarrollado por Robert Solow. quien recibió el premio Nobel por esta contribución.1 En la sección anterior vimos que países más pobres crecían más que países más lieos y que países que alionan más crecen más. En esta sección intentaremos explicar esta evidencia. Antes de partir haremos algunos supuestos simplificatorios. Supondremos que no hay crecimiento de la población (luego relajamos este supuesto) y que no hay crecimiento de la productividad. El crecimiento de la productividad se discute en la siguiente sección. Por último supondremos que toda la capacidad productiva de un país se puede resumir en una función de producción:

donde Y es el PIB. A es un parámetro de productividad y K. L son la cantidad de capital y trabajadores que existen en un momento determinado en el país. Ambos factores están plenamente utilizados. Supondremos que la función de producción presenta retornos decrecientes a cada factor pero retomos constantes a escala. Esto significa que a medida que aumenta la cantidad de capital en la economía cada unidad extra de capital es menos productivo que las anteriores. Por ejemplo un kilómetro extra de camino es más productivo en un país Africano, donde presumiblemente hay muy pocos caminos, que en un país como EE.UU.

Una transformación útil para proseguir con el análisis es estudiar esta economía en términos per-cápita. para esto denotamos y = Y/L. donde y es el PIB percápita. Esto es importante ya que esta es una variable que en el largo plazo no crece aunque haya crecimiento de la población. Adicionalmente, como suponemos que no hay proegrso técnico, normalizamos el parámetro tecnológico A a 1. Posteriormente relajaremos este supuesto. Por lo tanto tenemos que

A partir de esta última ecuación podemos ver que la única manera de crecer para este país es acumular más capital y esto se logia invirtiendo. Por convención los términos en minúscula son per-cápita. mientras que los términos en mayúscula son totales. Además supondremos que la economía es cenada y que no hay gobierno. Primero analizaremos el caso de crecimiento sin progreso técnico y sin crecimiento de la población, luego asumiremos que la población crece, y en la sección siguiente estudiamos el progreso técnico.

Crecimiento de Largo Plazo - Resumen Part 4

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Crecimiento de Largo Plazo - Resumen Part 3

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Crecimiento de Largo Plazo - Resumen Part 2

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Los hechos (1) y (6) son evidentes de la discusión que ya mvimos. Por su parte. (2). (4) y (5) tienen que ver con la tecnología. Los hechos (3) y (5) están basados en la evidencia para los Estados Unidos. (5) es el más difícil de verificar, pues es difícil de construir indicadores muy confiables para los retornos de los factores, y hay alguna evidencia que sugeriría que el retomo a los factores cambia con el grado de desarrollo. Con respecto a (3) hay evidencia que esto no ocurre en el resto del mundo, y tal como se discute más adelante, a medida que los países se desarrollan y el capital aumenta es esperable que las tasas de retomo se reduzcan. Romer (1989) agrega el hecho que vimos anteriormente, y discutiremos en detalle en el capítulo 13. y se refiere a la ausencia de convergencia incondicional en el mundo. Asimismo, reporta dos correlaciones muy estables en el mundo. La primera es que los países de mayor ingreso también tienen menor crecimiento de la población. La relación de mayor crecimiento de la población generando menor ingreso en el largo plazo es una conclusión del modelo neoclásico que se presenta en el capítulo 11. y la relación causal inversa, es decir mayor ingreso resulta en menor crecimiento de la población, tiene que ver con teorías sobre fertilidad que aquí no analizaremos. La segunda correlación se refiere al hecho que el mayor ingreso en el mundo ha estado acompañado por mayor integración y comercio entre los países.

Crecimiento de Largo Plazo - Resumen Part 1

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Una buena forma de resumir la evidencia empírica más reciente, básicamente de post-guerra, son los 6 hechos estilizados que describió Kaldor en 1961 y son aspectos que los modelos de crecimiento deberían tañar de explicar, o asumir cuando se especifica la tecnología u otra característica fundamental de la economía. A esto hechos estilizados se agregan 3 (de los 5) hechos agregados a la lista por Romer (1989).® 

1. La producción por trabajador crece continuamente en el tiempo.

2. El capital por trabajador [razón capital-trabajo] muestra crecimiento continuo. 

3. La tasa de retomo del capital es estable. 

4. La razón capital-producto es estable. 

5. El capital y el trabajo reciben proporciones constantes de ingreso total. 

6. Hay grandes diferenciales de crecimiento por trabajador entre países. 

7. En el mundo no se observa una correlación entre el nivel y la tasa de crecimiento del ingreso per-cápita. 8. El crecimiento del producto está positivamente correlacionado con el crecimiento del comercio internacional.

9. El crecimiento de la población está correlacionado negativamente con el nivel de ingreso.