A análise da estabilidade da solução da equação pode ser feita com auxílio de um
diagrama de fase, onde marca-se o valor de xt no eixo das ordenadas e o de xt-1 no eixo
das abcissas, como indicado na Figura A1. A reta OA com ângulo de 45º, passando pela
origem, é o lugar geométrico dos pontos em que a abcissa é igual à ordenada: xt=xt-1. A
reta BC representa a equação xt=a xt-1 +k. A interseção das duas retas, OA e BC, é a
solução de equilíbrio da equação.
A Figura A1a mostra o caso em que a solução é estável, pois partindo-se de
qualquer valor inicial, como por exemplo xo, o valor de x converge gradualmente para o
ponto E.
No exemplo da Figura A1b, a solução é instável, pois a partir de qualquer valor
inicial de x, como xo, a trajetória da variável x diverge do ponto E.
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| Figura A1. Diagrama de Fases |
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